Видеопрезентация четвертого этапа группового проекта:

Защита 4 этапа проекта, МатМод на RUTUBE

Постановка проблемы

Моделирование газовых потоков и жидкостей традиционными методами, такими как уравнения Навье-Стокса, требует значительных вычислительных ресурсов.

Методы LGA и LBE предлагают альтернативу, упрощая вычисления при сохранении физической достоверности.

Актуальность

1. Исследования сложных многокомпонентных течений.
2. Течений с фазовыми переходами и химическими реакциями.
3. Создания высокопроизводительных параллельных алгоритмов.

Задачи этапа

1. Анализировать результаты тестирования модели
2. Обсудить в команде итоги работы
3. Оценить качество реализации проекта, в частности, написанного кода
4. Подготовить материалы для защиты проекта
5. Провести самооценку деятельности

Основная часть

Итоги первого этапа проекта

1. Изучили основные принципы решеточных моделей газа (LGA) и решеточного уравнения Больцмана (LBE).

2. Ознакомились с базовыми моделями: HPP, FHP-I, FHP-III, а также с расширенной моделью с 9 направлениями скорости.

3. Проанализировали физические свойства этих моделей: симметрию, анизотропию, возможность сохранения импульса и энергии, введение температуры.

4. Изучили область применимости этих моделей — от моделирования жидкостей до фазовых переходов и химических взаимодействий.

Итоги второго этапа проекта

1. Мы подробно проанализировали алгоритмы распространения и столкновения частиц в решеточных моделях.

2. Были рассмотрены способы кодирования состояний узлов с помощью битовых операций, что обеспечило компактность и быстродействие реализации.

3. Сравнили особенности моделей HPP, FHP-I, FHP-III и LBM, включая их алгоритмическую сложность, вычислительные затраты, физическую реалистичность.

4. Сделали обоснованный выбор в пользу модели HPP, как стартовой точки: она проще в реализации, но при этом позволяет продемонстрировать ключевые принципы решеточного моделирования.

Итоги третьего этапа проекта

1. Мы реализовали модель HPP на языке Julia.

2. Было реализовано три тестовых сценария, проверяющих:

• корректность перемещения одной частицы;

• корректность лобового столкновения;

• поведение при угловом столкновении четырёх частиц.

• Созданы анимации (GIF), наглядно демонстрирующие ход моделирования, а также сохранение физических величин во времени.

Распределение ролей и организация взаимодействия

• Теоретический анализ - все участники, с последующим обсуждением на общем собрании.
• Программная реализация - основная ответственность легла на участников с наиболее сильными навыками программирования на Julia.
• Тестирование и визуализация - совместная работа.
• Оформление отчёта и презентаций - по частям, с последующим коллективным редактированием.

Коллективное обсуждение решений

• Как лучше реализовать периодические граничные условия?
• Как структурировать код для удобства тестирования?
• Какие тесты наиболее полно проверяют корректность модели?
• Как визуализировать результаты, чтобы они были максимально наглядными?